Mische in einer großen Schüssel das Mehl und das Salz. Schneide die kalte, ungesalzene Butter in kleine Stücke und füge sie zur Mehlmischung hinzu, bis die Mischung krümelig wird. Gib nach und nach kaltes Wasser hinzu, bis ein geschmeidiger Teig entsteht. Wickel den Teig in Frischhaltefolie und kühle ihn für 15-20 Minuten im Kühlschrank.

Erhitze etwas Olivenöl in einer großen Pfanne bei mittlerer Hitze. Füge die gehackte Zwiebel hinzu und brate sie, bis sie goldbraun ist. Gib dann die gewürfelten Karotten und Kartoffeln dazu und koche alles zusammen, bis die Kartoffeln weich sind, etwa 10 Minuten. Füge das gemahlene Rindfleisch und die Gewürze hinzu und lasse es etwa 5-7 Minuten köcheln, bis das Fleisch durchgegart ist.

Nimm den gekühlten Teig aus dem Kühlschrank und rolle ihn auf einer bemehlten Arbeitsfläche dünn aus, etwa 0,3 cm dick. Schneide mit einem großen runden Ausstecher oder einem Teller Kreise aus dem Teig. Lege jeweils einen Esslöffel der Füllung in die Mitte jedes Kreises, klappe den Teig über die Füllung und drücke die Ränder mit einer Gabel gut zusammen, um sie zu versiegeln.

Heize den Ofen auf 200°C vor. Lege die fertigen Pasteten auf ein mit Backpapier ausgelegtes Blech und bestreiche die Oberseite jeder Pastete mit dem geschlagenen Ei, um eine goldene Kruste zu erzielen. Backe die Irischen Pasteten für etwa 25-30 Minuten, bis sie schön goldbraun und knusprig sind.

Nehme die Pasteten aus dem Ofen und lasse sie einige Minuten abkühlen, bevor du sie servierst. Diese köstlichen Irischen Pasteten können pur genossen oder mit einer Seite von dicker Tomatensauce oder einem frischen Garten-Salat serviert werden, um das Essen abzurunden.